A derivada da função f(x)=7 x^5-x^2+53 x-sen(5 pi / 4) é:
a) f^prime(x)=35 x^4-2 x+53-sen(5 pi / 4)
b) f^prime(x)=35 x^4-2 x-sen(5 pi / 4)
c) f^prime(x)=35 x^4-2 x+53
d) f^prime(x)=35 x^4-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 7x^5 - x^2 + 53x - sinl(5pi/4r)
O conteúdo é aplicação da regra do poder (derivada de x^n) e que derivada de constante é zero.

Passo 2

Derivando o termo 7x^5 pela regra do poder ( ddxx^n=n,x^n-1), obtemos
ddxl(7x^5r) =7cdot5,x^4 =35x^4

Passo 3

Derivando o termo -x^2, aplicando a regra do poder, temos
ddxl(-x^2r) =-2x

Passo 4

Derivando o termo tfrac53x, que é uma constante vezes x, resulta
ddxl(tfrac53xr) =tfrac53

Passo 5

O termo -sinl(5pi/4r) é constante (não depende de x), logo sua derivada é zero.

Passo 6

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x)=35x^4-2x+tfrac53

Resposta

c) f'(x)=35x^4-2x+tfrac53

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