A derivada da função y=5 x^8-7 x^4+37 x^3-19 x-12 é:
a) d yd x=29 x^7-28 x^3+x^2-19
b) d yd x=40 x^8-8 x^3+17 x^2-19
c) d yd x=40 x^7-28 x^3+x^2
d) d yd x=40 x^7-28 x^3+97 x^2-19

Passo 1

O enunciado dá a função
y = 5x^8 - 7x^4 + 37x^3 - 19x - 12
e pede sua derivada dydx. O que vamos usar é a regra do poder para cada termo:
se y = ax^n, então
dydx = a , n , x^n-1,
além da regra da soma (derivada de soma é soma das derivadas) e de que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Aplicando a regra do poder termo a termo, temos:
- Para 5x^8:
ddxl(5x^8r) = 5cdot 8,x^7 = 40x^7
- Para -7x^4:
ddxl(-7x^4r) = -7cdot 4,x^3 = -28x^3
- Para tfrac37x^3:
ddxl(tfrac37x^3r) = tfrac37cdot 3,x^2 = tfrac97x^2
- Para -tfrac19x:
ddxl(-tfrac19xr) = -tfrac19
- Para -12:
ddx(-12) = 0

Passo 3

Somando todas as partes, obtemos
dydx = 40x^7 ;-; 28x^3 ;+; 97x^2 ;-; 19

Resposta

dydx = 40x^7 - 28x^3 + 97x^2 - 19
Alternativa correta: (d)

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