A derivada da função f(x)=x^7-3 x^5+2 x^4-x^3-7 x^2+1x^4 é:
a) f^prime(x)=x^9+5 x^-3+12 x^-2+0
b) f^prime(x)=24 x^-3-18 x^-5-x^-2+10 x^4+6 x^3
c) f^prime(x)=3 x^2-3+x^-2-14 x^-3-4 x^-5
d) f^prime(x)=28 x^-5-3 x^-3-10 x^-1+5 x^4+1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^7-3x^5+2x^4-x^3-7x^2+1x^4
e pede f'(x). O conteúdo aqui é derivada de quociente, mas antes de aplicar a regra de derivação podemos simplificar dividindo cada termo de cima por x^4.

Passo 2

Simplificamos termo a termo:
x^7x^4=x^3, -3x^5x^4=-3x, 2x^4x^4=2,
-x^3x^4=-x^-1, -7x^2x^4=-7x^-2, 1x^4=x^-4
Logo
f(x)=x^3-3x+2-x^-1-7x^-2+x^-4

Passo 3

Derivamos cada termo usando as regras de potência:
ddx(x^3)=3x^2, ddx(-3x)=-3, ddx(2)=0,
ddx(-x^-1)=+x^-2, ddx(-7x^-2)=+14x^-3, ddx(x^-4)=-4x^-5
Somando tudo,
f'(x)=3x^2-3 + x^-2 +14x^-3 -4x^-5

Passo 4

Agora comparamos o resultado
f'(x)=3x^2-3 + x^-2 +14x^-3 -4x^-5
com as alternativas fornecidas. Nenhuma delas coincide exatamente com este resultado.

Resposta

Nenhuma das alternativas.

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