A derivada da função y=x^7-x^5+4 x^2-43 x é:
a) y^prime=7 x^6-5 x^4+8 x-43
b) y^prime=7 x^6-5 x^4+8 x
c) y^prime=7 x^6-5 x^4+4 x
d) y^prime=0

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = x^7 - x^5 + 4x^2 - tfrac43x. O conteúdo é regra de potência para derivação: se y = x^n então y' = n,x^n-1, e também derivada de constante vezes x.

Passo 2

Aplicando a regra de potência ao termo x^7, obtemos
ddxl(x^7r) = 7x^6

Passo 3

Para o termo -x^5, a derivada é
ddxl(-x^5r) = -5x^4

Passo 4

No termo 4x^2, extraímos a constante e derivamos x^2, ficando
ddxl(4x^2r) = 4cdot 2x = 8x

Passo 5

Para o termo -tfrac43x, a derivada de x é 1, logo
ddxl(-tfrac43xr) = -tfrac43

Passo 6

Somando todas as parcelas, temos
y' = 7x^6 - 5x^4 + 8x - tfrac43
Comparando com as alternativas, corresponde à letra (a).

Resposta

(a) y' = 7x^6 - 5x^4 + 8x - tfrac43

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