A derivada da função f(x)=x^5-x^2 é:
a) f^prime(x)=5 x-2 x
b) f^prime(x)=5 x^4-2 x
c) f^prime(x)=5 x^4-2
d) f^prime(x)=5 x-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^5-x^2
O conteúdo necessário é a regra de potência, que nos diz como derivar monômios da forma x^n.

Passo 2

A regra de potência afirma que, para todo ninR,
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 3

Aplicando a regra a cada termo de f(x):
  • Para x^5, temos ddxl(x^5r)=5,x^5-1=5,x^4
  • Para -x^2, temos ddxl(-x^2r)=-l(2,x^2-1r)=-2,x

Passo 4

Somando os resultados, obtemos
f'(x)=5,x^4-2,x

Resposta

b) f'(x)=5,x^4-2,x

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