A derivada da função
f(x)=sen(2 x^3+4 x)e^x+x^2 é: é
Escolha uma opção:
f^prime(x)=(6 x^2+4) cos (2 x^3+4 x)e^x+x^2-(e^x+2 x) sin (2 x^3+4 x)(e^x+x^2)^2
f^prime(x)=cos (2 x^3+4 x)e^x+x^2-(e^x+2 x) sen(2 x^3+4 x)(e^x+x^2)^2
f^prime(x)=(6 x^2+4) cos (2 x^3+4 x)e^x+2 x
f^prime(x)=cos (6 x^2+4)e^x+x^2-(x e^x+2 x) sen(2 x^3+4 x)(e^x+x^2)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sinl(2x^3+4xr)e^x+x^2
O conteúdo principal é a regra do quociente, e vamos precisar também da regra da cadeia para derivar o seno.

Passo 2

Identificamos:
u(x)=sinl(2x^3+4xr)e v(x)=e^x+x^2
Para usar a regra do quociente, precisamos de u'(x) e v'(x).

Passo 3

Usando regra da cadeia em u(x):
u'(x)=cosl(2x^3+4xr)cdotddxl(2x^3+4xr) =cosl(2x^3+4xr),(6x^2+4)

Passo 4

Derivando v(x):
v'(x)=ddx(e^x)+ddx(x^2)=e^x+2x

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2 =(6x^2+4)cos(2x^3+4x),(e^x+x^2)-sin(2x^3+4x),(e^x+2x)(e^x+x^2)^2
Distribuindo o denominador, obtemos a forma equivalente:
f'(x)=(6x^2+4)cos(2x^3+4x)e^x+x^2-(e^x+2x)sin(2x^3+4x)(e^x+x^2)^2

Resposta

f^prime(x)=(6 x^2+4)cos(2 x^3+4 x)e^x+x^2-(e^x+2 x)sin(2 x^3+4 x)(e^x+x^2)^2

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