A derivada da função
é
e a derivada da função
é
, de modo que se
e
. Escreva as série de Taylor
e
para a função
em torno do ponto
e do ponto
. Mostre os resultados pelo menos até os primeiros cinco termos.
Passo 1
O enunciado pede as séries de Taylor de
em torno de
e de
. Vamos usar a definição
aplicando-a a
, calculando as derivadas em
e em
.
Passo 2
Série de Maclaurin (
). As derivadas em
são
,
,
,
,
,
,
.
Logo
Logo
Os primeiros cinco termos são
Passo 3
Série em torno de
. Ponha
. Então
As derivadas de
em
são
,
,
,
,
,
.
Assim
Assim
Os primeiros cinco termos não nulos são