Utilize a lei de Wien, \lambda_{\text {máx }} T=2,898 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~K}á, para determinar os comprimentos de onda do máximo de emissão para corpos negros a 2,7 \mathrm{~K} (radiação cósmica de fundo), 0^{\circ} \mathrm{C} (congelamento da água), 37^{\circ} \mathrm{C} (temperatura do núcleo do corpo humano), 100{ }^{\circ} \mathrm{C} (ebulição da água) e 700{ }^{\circ} \mathrm{C} (carvão incandescente). Expresse os resultados em micrometros ( 1 \mu \mathrm{~m}=10^{-6} \mathrm{~m} ).
2,7 \mathrm{~K} 273 K 310 K 373 K 973 K
\left(-270,3^{\circ} \mathrm{C}\right) \left(0^{\circ} \mathrm{C}\right) \left(37^{\circ} \mathrm{C}\right) \left(100^{\circ} \mathrm{C}\right) \left(700^{\circ} \mathrm{C}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento de onda de máxima emissão \lambda_{\max} de corpos negros a diversas temperaturas usando a lei de Wien. O conteúdo é radiação de corpo negro e usaremos a relação entre \lambda_{\max} e a temperatura T.

Passo 2

A lei de Wien afirma
\lambda_{\max}\,T = 2,898\times10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}.
Isolando \lambda_{\max} e convertendo para micrômetros ( 1\,\mu\mathrm{m}=10^{-6}\,\mathrm{m}), temos
\lambda_{\max} = \frac{2,898\times10^{-3}}{T}\,\mathrm{m} \quad\Longrightarrow\quad \lambda_{\max}[\,\mu\mathrm{m}\,] = \frac{2,898\times10^{-3}}{T}\times10^{6} = \frac{2,898\times10^{3}}{T}.

Passo 3

Substituindo cada temperatura em \lambda_{\max}[\,\mu\mathrm{m}\,]=2,898\times10^{3}/T:
Para T=2,7\,\mathrm{K}:
\lambda_{\max} = \frac{2,898\times10^{3}}{2,7} \approx 1\,073,3\,\mu\mathrm{m}.
Para T=273\,\mathrm{K}:
\lambda_{\max} = \frac{2,898\times10^{3}}{273} \approx 10,62\,\mu\mathrm{m}.
Para T=310\,\mathrm{K}:
\lambda_{\max} = \frac{2,898\times10^{3}}{310} \approx 9,35\,\mu\mathrm{m}.
Para T=373\,\mathrm{K}:
\lambda_{\max} = \frac{2,898\times10^{3}}{373} \approx 7,77\,\mu\mathrm{m}.
Para T=973\,\mathrm{K}:
\lambda_{\max} = \frac{2,898\times10^{3}}{973} \approx 2,98\,\mu\mathrm{m}.

Resposta

2,7 K: 1\,073,3\,\mu\mathrm{m}
273 K: 10,62\,\mu\mathrm{m}
310 K: 9,35\,\mu\mathrm{m}
373 K: 7,77\,\mu\mathrm{m}
973 K: 2,98\,\mu\mathrm{m}

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