Calcule os valores da função exponencial para
e para
. Calcule os valores da aproximação por Taylor desenvolvida no item anterior para os mesmos pontos utilizando 3 termos (isto é,
e
). Quais os erros percentuais
entre os valores da função e os valores da série nos dois pontos? Você deve encontrar erros percentuais da ordem de
e
, respectivamente).
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a função
em torno de
usando o polinômio de Taylor de terceira ordem (3 termos, i.e., até grau 2) e, em seguida, comparar os valores exatos
e
com as aproximações
e
,
calculando o erro percentual
com as aproximações
calculando o erro percentual
O conteúdo principal é a série de Taylor para
.
Passo 2
Derivadas de
em
:
O polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
(3 termos) é
Passo 3
Para
temos
:
Logo o erro percentual é
Passo 4
Para
temos
:
O erro percentual é
cujo valor absoluto é cerca de
.
Resposta
Erro percentual em
: aproximadamente
.
Erro percentual em : aproximadamente
.
Erro percentual em