A derivada da função trabalho (W) em relação ao tempo (t) é a função potência §. Ou seja,
De onde concluímos que
e, por conseguinte,
Considere N número de letras de seu primeiro nome e
.
Se o trabalho em certa situação for
, encontre a função potência.
Considere N número de letras de seu primeiro nome e
Se o trabalho em certa situação for
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Foi dada a relação entre trabalho
e potência : - Define-se
como o número de letras do seu primeiro nome e - O trabalho é dado por
- O que se pede: encontrar a função potência
, ou seja, calcular .
Passo 2
Vamos escolher o método de diferenciação direta usando a regra da cadeia, porque
é uma composição: uma raiz quadrada aplicada a uma função interna
. A regra da cadeia diz:
Aqui
. Vou explicar detalhe por detalhe:
- Derivada de
em relação a é . Isto vem da regra de potência: . - A função interna é
. Como e são constantes (dependem de fixo, não de ), a derivada de em relação a é . Aqui usei que e que constantes multiplicam.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia passo a passo:
- Escrevo
. - Pelo que vimos,
- Simplifico o fator
com :
- Voltando à escrita com raiz quadrada,
Passo 4
Podemos substituir
se quiseres a forma com
explícito:
Observação importante sobre domínio (pra garantir que a raiz seja real):
- Se
(isto é, par), então o radicando é para todo , portanto a expressão está definida para todo . - Se
(isto é, ímpar), então o radicando é , que exige para ser não negativo; fora desse intervalo não é real.
Passo 5
Exemplos numéricos rápidos para fixar (só pra ver como fica na prática):
- Se
então e
- Se
então e