A derivada da função trabalho (W) em relação ao tempo (t) é a função potência §. Ou seja,
De onde concluímos que
e, por conseguinte,
Considere N número de letras de seu primeiro nome e
.
Se, em certa ocasião, a potência for dada por
, encontre a função trabalho.
Considere N número de letras de seu primeiro nome e
Se, em certa ocasião, a potência for dada por
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que encontremos a função trabalho:
- Temos que a potência é a derivada do trabalho em relação ao tempo:
. - Logo,
e (mais uma constante de integração). - Foi dada a potência em certa ocasião como
. - Foi definido
como o número de letras do seu primeiro nome e .
O que o problema pede: integrarpara obter .
Passo 2
Vamos entender o valor de
a partir de
:
- Se
é par então . - Se
é ímpar então .
Com isso o denominadorvale: - quando
: , - quando
: .
Como o enunciado não me deu o seu nome, devo apresentar as duas possibilidades (uma parapar e outra para ímpar).
Passo 3
Estratégia de integração (conceito usado): vamos integrar funções do tipo
. A fórmula conhecida (e fácil de justificar) é
onde
e
é constante de integração.
Por que isso funciona? Uma forma rápida de ver é derivar o lado direito: seja . Então
Por que isso funciona? Uma forma rápida de ver é derivar o lado direito: seja
Portanto
, o que confirma a fórmula de primitiva acima.
Passo 4
Aplicação ao caso
(ou seja,
par).
- Aqui o denominador é
. Escrevemos e identificamos . - Usando a fórmula,
Portanto, quando
é par, a função trabalho é essa expressão.
Passo 5
Aplicação ao caso
(ou seja,
ímpar).
- Aqui o denominador é
. Escrevemos e identificamos . - Usando a mesma fórmula,
Portanto, quando
é ímpar, a função trabalho é essa expressão.
Resposta
Se
é par:
\n
Se é ímpar:
Se