A derivada de ln (e^3 x^2) é

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de $ \ln \left( e{3x{2}} \right) $. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do logaritmo e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro do logaritmo. Sabemos que $ \ln(e^{u}) = u $, onde $ u $ é uma função de $ x $. Então, aplicando essa propriedade:
ln(e^u) = u

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de $ 3x^{2} $ em relação a $ x $. A derivada de $ x^{n} $ é $ n x^{n-1} $. Assim, derivando $ 3x^{2} $:
3x^2

Resposta

A derivada de $ \ln \left( e{3x{2}} \right) $ é $ 6x $.

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