A derivada de
é
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de $ \ln \left( e{3x{2}} \right) $. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do logaritmo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro do logaritmo. Sabemos que $ \ln(e^{u}) = u $, onde $ u $ é uma função de $ x $. Então, aplicando essa propriedade:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de $ 3x^{2} $ em relação a $ x $. A derivada de $ x^{n} $ é $ n x^{n-1} $. Assim, derivando $ 3x^{2} $:
Resposta
A derivada de $ \ln \left( e{3x{2}} \right) $ é $ 6x $.