Derivada dos seguintes exercícios(40 à 56):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que a gente tem aqui é uma função polinomial elevada a -1. Vou te mostrar passo a passo como derivar essa função usando as regras de derivação que a gente estudou.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função que a gente precisa derivar:
Essa é uma função composta, onde temos uma expressão dentro dos parênteses elevada a uma potência.
Passo 3
Agora, para derivar $ f(u) $, vamos usar a regra do poder. Se temos uma função da forma $ [g(u)]^{n} $, a derivada dela é:
No nosso caso, $ n = -1 $ e $ g(u) = \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u $.
Passo 4
Vamos agora encontrar a derivada de $ g(u) $, que é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de $ \frac{u^{3}}{3} $ é $ \frac{3u^{2}}{3} = u^{2} $
- A derivada de $ \frac{u^{2}}{2} $ é $ \frac{2u}{2} = u $
- A derivada de $ u $ é $ 1 $
Então, $ g’(u) = u^{2} + u + 1 $
Passo 5
Agora, substituímos $ g(u) $ e $ g’(u) $ na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é: