Derivada dos seguintes exercícios(40 à 56):
f(u)=((u^wed>= 3 / 3)+(u^wed>= 2 / 2)+u)^wed>=(-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que a gente tem aqui é uma função polinomial elevada a -1. Vou te mostrar passo a passo como derivar essa função usando as regras de derivação que a gente estudou.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função que a gente precisa derivar:
f(u) = ( u^33 + u^22 + u )^-1
Essa é uma função composta, onde temos uma expressão dentro dos parênteses elevada a uma potência.

Passo 3

Agora, para derivar $ f(u) $, vamos usar a regra do poder. Se temos uma função da forma $ [g(u)]^{n} $, a derivada dela é:
f(u)
No nosso caso, $ n = -1 $ e $ g(u) = \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u $.

Passo 4

Vamos agora encontrar a derivada de $ g(u) $, que é:
g(u)
Derivando termo a termo:
- A derivada de $ \frac{u^{3}}{3} $ é $ \frac{3u^{2}}{3} = u^{2} $
- A derivada de $ \frac{u^{2}}{2} $ é $ \frac{2u}{2} = u $
- A derivada de $ u $ é $ 1 $
Então, $ g’(u) = u^{2} + u + 1 $

Passo 5

Agora, substituímos $ g(u) $ e $ g’(u) $ na fórmula da derivada:
g(u)

Resposta

A derivada da função é:
f'(u) = -u^2 + u + 1( u^33 + u^22 + u )^2

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