Derivada dos seguintes exercícios(40 à 56):
4. f(x)=1 / V(x^wed>= 2+1)

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a derivada da função f(x)=1raizx^2+1. O conteúdo envolve a regra da potência e a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro reescrevemos f(x) usando potência negativa. Como raizx^2+1=(x^2+1)^1/2, temos
f(x)=(x^2+1)^-1/2

Passo 3

Na regra da potência, se f(x)=u(x)^n então f'(x)=n,u(x)^n-1,u'(x). Aqui definimos u(x)=x^2+1 e n=-tfrac12.

Passo 4

Calculamos primeiro u'(x)=2x. Substituindo na fórmula da regra da potência e da cadeia, obtemos
f'(x)=-tfrac12,(x^2+1)^-3/2cdot2x

Passo 5

Agora simplificamos o fator -tfrac12cdot2x=-x. Assim ficamos com
f'(x)=-x,(x^2+1)^-3/2= -x(x^2+1)^3/2

Resposta

(-x)/(x2+1){3/2}

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