Use os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou justifique porque os testes são falhos:
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo é teste da razão (ou da raiz) para verificar convergência absoluta.
Passo 2
No teste da razão, definimos
e calculamos o limite
.
Passo 3
Vamos calcular esse limite:
Agora,
Passo 4
Como
L=1/3<1 , o teste da razão garante que a série converge absolutamente, e portanto converge. No teste da raiz teríamos
mesmo resultado de convergência absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente (logo converge).