Use os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou justifique porque os testes são falhos:
sumn=1^infty (-1)^n n^33^n

Passo 1

Estamos analisando a série sumn=1^infty (-1)^nn^33^n. O conteúdo é teste da razão (ou da raiz) para verificar convergência absoluta.

Passo 2

No teste da razão, definimos an = (-1)^nn^33^n e calculamos o limite L = limntoinfty |an+1an|.

Passo 3

Vamos calcular esse limite:
|an+1| = (n+1)^33^n+1, |an|=n^33^n implies |an+1an| = (n+1)^33^n+1cdot3^nn^3 = (n+1)^33,n^3
Agora,
L = limntoinfty(n+1)^33,n^3 = 13

Passo 4

Como L=1/3<1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente, e portanto converge. No teste da raiz teríamos
limntoinftyraiz[n]n^33^n=13<1,
mesmo resultado de convergência absoluta.

Resposta

A série converge absolutamente (logo converge).

Exercícios relacionados