Nos exercicios 27 a 32 , encontre as outras medidas dos angolos que faltam (sabemos calcular seno, cosseno e tangente).
tg theta=1213

Passo 1

O enunciado diz que tantheta=tfrac1213. Estamos trabalhando com trigonometria em triângulo retângulo e precisamos encontrar sintheta e costheta.

Passo 2

Na trigonometria de triângulo retângulo, tantheta=dfraccateto opostocateto adjacente. Logo, imaginamos um triângulo em que o cateto oposto mede 12 e o cateto adjacente mede 13.

Passo 3

Para achar a hipotenusa h, aplicamos o teorema de Pitágoras:
h = raiz12^2 + 13^2 = raiz144 + 169 = raiz313

Passo 4

Agora calculamos o seno e o cosseno usando as definições:
sintheta = 12raiz313, costheta = 13raiz313

Passo 5

Se quisermos racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por raiz313:
sintheta = 12raiz313313, costheta = 13raiz313313

Resposta

sintheta=dfrac12raiz313=dfrac12raiz313313 e costheta=dfrac13raiz313=dfrac13raiz313313.

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