Determine as equações das retas tangente e normal à curva
em
Passo 1
A questão dá a curva
e pede as retas tangente e normal no ponto com
. O conteúdo é derivação de funções polinomiais e equação de retas. Para resolver, precisamos calcular
, a derivada
, seu valor em
, e então usar as fórmulas das retas.
Passo 2
Calculamos a coordenada
no ponto
:
Assim, o ponto de tangência é
Passo 3
Para achar a inclinação, derivamos
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Avaliaremos
em
:
Então, a inclinação da reta tangente é
Passo 5
A equação da reta tangente, usando ponto
e inclinação
, é dada por:
Simplificando, obtemos
Passo 6
A reta normal é perpendicular à tangente, então sua inclinação é
. Usando o mesmo ponto, a equação é:
Simplificando, resulta
Resposta
Reta tangente:
. Reta normal:
.