Dê a derivada das seguintes funções:
y=x^8+4 x^7-5 x^6+12 x^5+9 x^4+6 x+11

Passo 1

Temos a função y = x^8 + 4x^7 - 5x^6 + 12x^5 + 9x^4 + 6x + 11. O conteúdo é derivação de polinômios e vamos precisar da regra do poder e da linearidade da derivada.

Passo 2

Pela linearidade, a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Pela regra do poder, se f(x)=x^n então f'(x)=n x^n-1. A derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Derivando termo a termo: de x^8 vem 8x^7; de 4x^7 vem 4cdot7x^6=28x^6; de -5x^6 vem -5cdot6x^5=-30x^5; de 12x^5 vem 12cdot5x^4=60x^4; de 9x^4 vem 9cdot4x^3=36x^3; de 6x vem 6; de 11 vem 0.

Passo 4

Somando todos esses termos, obtemos a expressão final da derivada.

Resposta

y' = 8x^7 + 28x^6 - 30x^5 + 60x^4 + 36x^3 + 6

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