Dê a derivada das seguintes funções:
f(x)=x^4-8 x^3+1,5 x^2+3 x+9

Passo 1

O exercício pede para encontrar a derivada da função f(x)=x^4-8x^3+1,5x^2+3x+9. O conteúdo principal aqui é derivada de polinômios, que usamos a regra de potência ddx[x^n]=n,x^n-1 e a derivada de constante igual a zero.

Passo 2

Aplicamos a regra de potência e derivada de soma termo a termo. Derivando cada parcela temos:
ddx(x^4)=4x^3
ddx(-8x^3)=-24x^2
ddx(1,5x^2)=1,5cdot2x=3x
ddx(3x)=3
ddx(9)=0

Passo 3

Agora basta somar todos os resultados para obter a derivada final.

Resposta

f'(x)=4x^3-24x^2+3x+3

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