Determine o seno, o cosseno e a tangente dos seguintes ângulos, sem usar calculadora.
(c) 9 pi2

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin, cos e tan de tfrac9pi2 sem calculadora. Vamos usar a periodicidade das funções trigonométricas, que é de 2pi, para reduzir esse ângulo a um valor equivalente entre 0 e 2pi. Depois, usaremos a interpretação geométrica no círculo unitário.

Passo 2

Aplicamos a redução pelo período 2pi. Como
tfrac9pi2 - 2pi = tfrac9pi2 - tfrac4pi2 = tfrac5pi2,
e ainda
tfrac5pi2 - 2pi = tfrac5pi2 - tfrac4pi2 = tfracpi2,
concluímos que tfrac9pi2 é congruente a tfracpi2 módulo 2pi.

Passo 3

No círculo trigonométrico, o ângulo tfracpi2 corresponde ao ponto (0,1). Logo,
cosl(tfrac9pi2r) = cosl(tfracpi2r) = 0,
sinl(tfrac9pi2r) = sinl(tfracpi2r) = 1

Passo 4

A tangente é dada por tantheta = dfracsinthetacostheta. Como cos(tfrac9pi2)=0, a fração não está definida. Portanto,
tanl(tfrac9pi2r) não existe ã

Resposta

sinl(tfrac9pi2r)=1, cosl(tfrac9pi2r)=0, tanl(tfrac9pi2r) não existeã

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