Qual a derivada de
(isto é,
elevado a
) com respeito a
? Sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada de $ x^{N} $ em relação a $ x $, onde $ N > 1 $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas do cálculo diferencial, mais especificamente, a regra do poder que nos ajuda a derivar funções do tipo $ x $ elevado a uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. Básicamente, a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função naquele ponto. É como saber quão rápido a função está crescendo ou diminuindo.
Passo 3
Agora, a regra do poder diz que, para qualquer função da forma $ x^{N} $, onde $ N $ é uma constante, a derivada em relação a $ x $ é obtida multiplicando-se o expoente pela base e reduzindo o expoente em 1. A fórmula fica assim:
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função $ x^{N} $, simplesmente multiplicamos $ N $ por $ x $ elevado a $ N-1 $. Não tem mistério!
Resposta
A derivada de $ x^{N} $ em relação a $ x $ é $ N \cdot x^{N-1} $.