Exercs. 7-20: Ache a derivada direcional de
em
na direção indicada.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a função
e queremos a derivada direcional no ponto
na direção do vetor
. Para isso, vamos usar o conceito de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
O gradiente de
é o vetor cu componentes são as derivadas parciais de
:
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Passo 4
Avaliando em
: como
, temos
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Passo 5
Para obter a derivada direcional, precisamos do versor (vetor unitário) na direção de
. Primeiro, a magnitude de
é:
Então o versor é
Passo 6
A derivada direcional de
em
na direção de
é o produto escalar
Fazendo o produto escalar, obtemos