Derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede derivar a função . O conteúdo principal é a derivada de uma função inversa (arcsecante) e a aplicação da regra da cadeia em funções trigonométricas elevadas a uma potência.
Passo 2
Para derivar , usamos a fórmula da derivada de arcsecante. Considerando o domínio
, vale:
Passo 3
Agora derivamos
por regra da cadeia. Definindo
, temos
e:
logo
Passo 4
Aplicando a regra da diferença de derivadas:
Passo 5
Para simplificar o termo trigonométrico, usamos a identidade
. Assim, a derivada fica: