Derivada de y=(arcsec x-cos x^wed>= 2).

Passo 1

O enunciado pede derivar a função . O conteúdo principal é a derivada de uma função inversa (arcsecante) e a aplicação da regra da cadeia em funções trigonométricas elevadas a uma potência.

Passo 2

Para derivar , usamos a fórmula da derivada de arcsecante. Considerando o domínio arcsec x, vale:

Passo 3

Agora derivamos cos^2 x por regra da cadeia. Definindo u(x)=cos x, temos cos^2 x = u^2 e:
ddx,u^2 = 2u,u',
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ddx,cos^2 x = 2cos x cdot (-sin x) = -2cos x,sin x

Passo 4

Aplicando a regra da diferença de derivadas:

Passo 5

Para simplificar o termo trigonométrico, usamos a identidade 2sin xcos x = sin(2x). Assim, a derivada fica:
y' = 1|x|,raizx^2-1 + sin(2x)

Resposta

y' = 1|x|raizx^2-1 + sin(2x)

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