Derivada de
.
Passo 1
A questão pede a derivada de
. O conteúdo principal é derivada de funções compostas (regra da cadeia) e a gente vai precisar também da derivada de
e de
, aplicando ainda a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função interna e a externa. A função interna é
e a externa é
Passo 3
Pela regra da cadeia, a derivada de
é dada por
Como
, temos
Portanto,
Passo 4
Agora vamos calcular
. Como
, temos duas derivadas:
-
- Para
, usamos que e que tem . Então
Assim
$$u’(x)=\cos x - \bigl(-\tfrac{1}{x^2+1}\bigr)=\cos x + \frac{1}{x^2+1}.
$$
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
na regra da cadeia: