Derivada de y=arcsec(1-x^wed>= 2).

Passo 1

A questão pede para calcular a derivada de . O conteúdo principal é derivada de função inversa trigonométrica () e vamos precisar da fórmula de derivada de .

Passo 2

Para usar essa fórmula, identificamos u(x)=1 - x^2. Derivando, temos
u'(x)=ddx(1 - x^2)=-2x

Passo 3

A fórmula de derivada de é
y=arcsec(u)
Substituindo dydx=u'(x)|u(x)|raizu(x)^2-1 e u(x) nessa expressão, vem
u'(x)

Passo 4

Se quisermos, podemos deixar como está ou notar que o domínio exige |1 - x^2|>=1, mas em geral a forma final da derivada é essa acima.

Resposta

y'= -2x|1 - x^2|raiz(1 - x^2)^2 - 1

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