Derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo envolve derivadas de funções trigonométricas e da função arco-tangente, além da regra do quociente.
Passo 2
Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
. Para aplicar a regra do quociente, precisamos de
e
.
Passo 3
Derivando
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente
, obtemos:
Passo 5
Esse resultado já expressa a derivada de forma clara. Se quiser, pode deixar como está ou reorganizar os termos, mas não há simplificação essencial além dessa.
Para reforçar, usamos a derivada de que é
, do seno que é o cosseno, e a regra do quociente para combinar tudo.
Para reforçar, usamos a derivada de