Derivada de y=arcsen k x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de y=arcsin(kx). O conteúdo principal aqui é derivada de função composta, envolvendo a regra da cadeia e a derivada da função inversa trigonométrica arcsin(u).

Passo 2

Sabemos que, para y=arcsin(u), vale a fórmula
dydu=1raiz1-u^2
Como y depende de x via u(x), aplicamos a regra da cadeia:
dydx=dyducdotdudx

Passo 3

Aqui temos u(x)=kx. Então
dudx=k
Substituindo na regra da cadeia,
dydx=1raiz1-(kx)^2cdot k =kraiz1-(kx)^2

Resposta

dydx=kraiz1-(kx)^2

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