Derivada de y=arcsen(x+1) /(x-1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
Aqui o conteúdo envolve: derivada de função composta (arcoseno) e regra do quociente.

Passo 2

Identificamos as funções
A regra do quociente diz que
f(x)=arcsen(x+1), g(x)=x-1

Passo 3

Agora vamos achar f’(x). Como f(x)=\arcsen(u) com u=x+1, aplicamos a regra da cadeia:
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ddx[arcsen(u)] = u'raiz1-u^2,

Passo 4

Calculamos a derivada do denominador:
g(x)=x-1Rightarrow g'(x)=1

Passo 5

Substituímos na fórmula do quociente e simplificamos:
Observando que y'=1raiz1-(x+1)^2,(x-1) - arcsen(x+1)cdot1(x-1)^2 , fica

Resposta

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