Derive as funções abaixo:
k(x)=[2 ln (x)+sen(x)][cos (x)-e^x]

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função k(x)=[2ln(x)+sin(x)],[cos(x)-e^x]. O conteúdo envolvido é derivada de produto de funções, então vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas de ln(x), sin(x), cos(x) e e^x.

Passo 2

Definimos duas funções auxiliares: f(x)=2ln(x)+sin(x) e g(x)=cos(x)-e^x. Assim k(x)=f(x),g(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de f e g:
f'(x)=2x+cos(x),
g'(x)=-sin(x)-e^x

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
k'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)

Passo 5

Substituímos f, f', g, g' na fórmula e obtemos:
k'(x)=l(tfrac2x+cos(x)r)l(cos(x)-e^xr)+(2ln(x)+sin(x))l(-sin(x)-e^xr)

Resposta

k’(x)=\left(\frac{2}{x}+\cos(x)\right)\left(\cos(x)-ex\right)+(2\ln(x)+\sin(x))\left(-\sin(x)-ex\right)

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