Derivada de
.
Passo 1
A função dada é y = arcsen(3x+5). Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções inversas e aplicações da regra da cadeia. Para resolver, vamos usar a fórmula da derivada de arcsen(u) combinada com a derivada de uma função linear u(x).
Passo 2
Lembrando que se y = arcsen(u), então a derivada é dada por y’ = u’(x) / \sqrt{1 - u(x)^2} pela regra da cadeia. Aqui, definimos u(x) = 3x+5 e aplicamos essa regra.
Calculamos a derivada de u(x): u’(x) = d/dx(3x+5) = 3.
Calculamos a derivada de u(x): u’(x) = d/dx(3x+5) = 3.
Passo 3
Finalmente, substituímos na fórmula de y’: