Universidade Federal do Pará (UFPA) <br> Instituto de Tecnologia (ITEC) <br> Faculdade de Engenharias Elétrica e Biomédica (FEEB) <br>
Avaliação de Funções Especiais para Engenharia
Docente: Nilton Rodolfo N. M. Rodrigues
Discente:
Matrícula:
Data: 05/05/2023
A função
pode ser expandida em série de Taylor na forma
Escolha um possível valor para
, então, calcule os valores de
e
.
Discente:
Matrícula:
Data: 05/05/2023
A função
Passo 1
Nesse problema queremos expandir
em série de Taylor em torno de um ponto
. Vamos escolher um ponto onde
seja finito e as derivadas sejam fáceis de calcular. Um bom palpite é
, pois
. Para resolver, vamos usar a definição de série de Taylor e calcular as derivadas até a terceira ordem em
.
Passo 2
A série de Taylor de
em torno de
é dada por:
Então precisamos de
Passo 3
Primeiro derivamos
:
Avaliando em
Passo 4
Agora a segunda derivada:
Em
Passo 5
Por fim, a terceira derivada:
Em
Então
Passo 6
Reunindo os coeficientes encontramos:
Passo 7
Resposta
Escolhendo x_0=\pi/4, os coeficientes são a_0=1, a_1=-2, a_2=2 e a_3=-\tfrac{8}{3}.