Derivada de
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Passo 1
O enunciado pede a derivada da função composta y=arctg(sen x). O conteúdo envolvido é derivação de função composta, usando a regra da cadeia, a derivada de arctg(u) e a derivada de sen x.
Passo 2
Vamos identificar as duas etapas da composição. Seja u=sen x, então y=arctg(u). Pela regra da cadeia, a derivada é dado por:
Passo 3
Agora calculamos du/dx para u=sen x. Sabemos que
Passo 4
Por fim, substituímos u=sen x e du/dx=cos x na fórmula da regra da cadeia, obtendo: