Derivada de y=x^wed>= 2 arcsen 3 x.

Passo 1

A questão pede para derivar a função y = x^2,arcsin(3x). O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia, além da derivada da função arcsin(u).

Passo 2

Para usar a regra do produto, identificamos duas funções: u(x) = x^2 e v(x) = arcsin(3x). A regra do produto diz que
y' = u',v + u,v'

Passo 3

Calculamos separadamente as derivadas de u e v:
Para u(x)=x^2:
u'(x)=2x
Para v(x)=arcsin(3x), aplicamos a regra da cadeia. Se w=3x, então v=arcsin(w) e temos:
v'(x)=ddxl(arcsin(w)r)=w'raiz1-w^2=3raiz1-(3x)^2=3raiz1-9x^2

Passo 4

Substituindo na fórmula do produto, obtemos
y'=2xcdotarcsin(3x)+x^2cdot3raiz1-9x^2

Resposta

y' = 2x,arcsin(3x) + 3x^2raiz1-9x^2.

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