Derive
nos exercícios 58 a 61:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função y definida em termos de uma variável auxiliar u e, por sua vez, u em função de x. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, a regra do quociente e a derivada de uma potência. Vamos usar essas ferramentas para encontrar dy/dx.
Passo 2
Para calcular dy/du, aplicamos a regra do quociente à função y= u/(u-1). Temos:
Passo 3
Para calcular du/dx, derivamos u=(x2+1)3 usando a regra da cadeia para potências. Primeiro a derivada de t^3 é 3t^2, depois derivamos t=x^2+1:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Por fim, substituímos u=(x2+1)3 no denominador.
Passo 5
Substituindo u=(x2+1)3 em (u-1)^2, obtemos: