Derivadas Direcionais e Gradiente
Calcule
na diregad do vetor
no ponto
dado que
Calcule
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de uma função definida por partes em f(0,0). O tema é derivadas direcionais, e vamos usar a definição de derivada direcional como limite da diferença quociente na direção de um vetor unitário.
Passo 2
Primeiro normalizamos o vetor μ=(3,4) para obter o vetor unitário u. O módulo de μ é
Passo 3
A derivada direcional de f em (0,0) na direção u é definida por
Passo 4
O quociente é
Passo 5
Quando t→0⁺, 1/t→+∞ e a expressão vai a −∞; quando t→0⁻, 1/t→−∞ e a expressão vai a +∞. Como os dois lados não coincidem (e não é finito), o limite não existe.
Resposta
A derivada direcional D_{μ}f(0,0) não existe.