Derivadas no Ponto
(f(x)=x^{2}, calcule f^{\prime}(3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2 no ponto x=3. Para isso vamos usar a definição de derivada como limite do coeficiente angular.

Passo 2

A definição de derivada de f no ponto a é
f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}.

Passo 3

Aplicando com a=3 e f(x)=x^2, temos
f'(3)=\lim_{h\to0}\frac{(3+h)^2-3^2}{h}.

Passo 4

Desenvolvendo o numerador:
(3+h)^2=9+6h+h^2
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(3+h)^2-9=6h+h^2
e
\frac{6h+h^2}{h}=6+h.
Portanto
f'(3)=\lim_{h\to0}(6+h)=6.

Resposta

6

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