Derivadas no Ponto
(f(x)=-x{4}+x{2}, calcule f^{\prime}(2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ponto de f(x)=-x^{4}+x^{2} em x=2. O conteúdo aqui é derivada de polinômio e vamos usar a regra da potência, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra da potência termo a termo em f(x)=-x^{4}+x^{2}, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}(-x^{4})+\frac{d}{dx}(x^{2})=-4x^{3}+2x.

Passo 3

Para obter f'(2), substituímos x=2 em f'(x):
f'(2)=-4\cdot2^{3}+2\cdot2=-4\cdot8+4=-32+4=-28.

Resposta

-28

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