Derivadas no Ponto
\mathrm{f}(\mathrm{x})=(2 \mathrm{x}+1) / \mathrm{x}, calcule \mathrm{f}^{\prime}(1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\frac{2x+1}{x} no ponto x=1. O conteúdo envolvido é cálculo de derivada de funções usando as regras de soma e potência. Vamos primeiro simplificar a expressão para facilitar a derivação.

Passo 2

Reescrevendo f(x)=\frac{2x+1}{x} como soma de termos, temos
f(x)=\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}=2 + x^{-1}.

Passo 3

Aplicando a regra de derivada termo a termo e a potência, a derivada de 2 é zero e a derivada de x^{-1} é -1\,x^{-2}. Logo,
f'(x)=0 + (-1)\,x^{-2}=-x^{-2}.

Passo 4

Para encontrar f'(1), basta substituir x=1 em f'(x):
f'(1) = -1\cdot 1^{-2} = -1.

Resposta

-1

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