Derivadas no Ponto
f(x)=x \cdot \ln (x), calcule f^{\prime}(1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x\ln(x) no ponto x=1. Aqui vamos usar a regra do produto para derivadas e a fórmula
\frac{d}{dx}\bigl[\ln(x)\bigr]=\frac{1}{x},\quad x>0,
além de observar que x=1 pertence ao domínio de \ln(x).

Passo 2

Aplique a regra do produto: se u(x)=x e v(x)=\ln(x), então
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =1\cdot\ln(x)+x\cdot\frac{1}{x} =\ln(x)+1.

Passo 3

Agora basta avaliar em x=1. Como \ln(1)=0, temos
f'(1)=\ln(1)+1=0+1=1.

Resposta

1

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