Derivando implicitamente a expressão
, obtemos que a derivada de
em relação a
no ponto
é:
O. -13
Ob. 13
O c. 37
Od. 24
O. -24
O. -13
Ob. 13
O c. 37
Od. 24
O. -24
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a equação
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
no ponto
. Para isso, vamos usar derivação implícita, que é uma técnica usada quando
está misturado com
na equação e não está isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação com respeito a
. Lembre-se que
é uma função de
, então sempre que derivarmos algo com
, precisamos aplicar a regra da cadeia.
Vamos lá:
-
Derivada de
: - Primeiro, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é , onde . - Então, a derivada é
. - Agora, derivamos
usando a regra do produto: . - Portanto, a derivada completa é
.
- Primeiro, usamos a regra da cadeia. A derivada de
-
Derivada de
: - Simplesmente,
.
- Simplesmente,
-
Derivada de
: - Como
é função de , a derivada é .
- Como
-
Derivada de
: - É uma constante, então a derivada é
.
- É uma constante, então a derivada é
Passo 3
Agora, juntando todas as derivadas:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribuímos o
:
Passo 5
Agora, queremos isolar
. Vamos reorganizar os termos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, vamos substituir o ponto
nessa expressão. Primeiro, observe que:
Substituindo na expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
no ponto
é 13.