Derivar as funções numeradas de 17 a 24 .
Resolução:
A função pode ser escrita assim:
ou:
, com
Então:
Então:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a função
. - Pedido: calcular a derivada
dessa função.
Passo 2
Reescrever a função numa forma que facilite o uso da regra do poder (power rule). Transformar a divisão em potência:
Isto é só álgebra: escrever
como
.
Passo 3
Lembrar a regra que vamos usar (explicação didática, sem pular etapas):
- Regra do poder (para uma função
): a derivada é
Aqui
é a função interna (pode ser
) e
é a derivada de
em relação a
. Essa fórmula é uma combinação da regra do poder e da regra da cadeia (chain rule). Explicando em palavras: primeiro “puxa-se” o expoente
como fator, diminui-se o expoente em uma unidade e multiplica-se pela derivada da parte interna.
Passo 4
Identificar a parte interna e a externa para aplicar a regra:
- Parte interna:
. - Função exterior (multiplicada por constante):
.
Aplicar a regra do poder à função exterior
. A constante
pode ser colocada à frente da derivada:
Passo 5
Derivar
em relação a
usando a regra do poder com
:
Portanto
Passo 6
Agora calcular a derivada da parte interna em relação a
:
pois a derivada de
é
e a derivada da constante
é
.
Passo 7
Aplicar a regra da cadeia completa:
. Já temos
e
, então
Substituir
para voltar à variável
. A forma final em
está indicada na seção de resposta.