Derivar e Siuplificar
f(t)=log e cos t

Passo 1

O enunciado pede pra derivar e simplificar a função f(t)=ln(cos t). O conteúdo é derivada de logaritmo natural e vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia para f(t)=ln(u) com u=cos t. Então
f'(t)=1ucdotdudt=1cos tcdotddt(cos t)

Passo 3

Sabemos que ddt(cos t)=-sin t. Substituindo na expressão:
f'(t)=1cos tcdot(-sin t)= -sin tcos t

Passo 4

Finalmente, ao simplificar -sin t/cos t obtemos -tan t.

Resposta

-\tan t

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