2^x+1+2^x=6

Passo 1

Esse exercício pede para encontrar o valor de x que satisfaz a equação exponencial 2^x+1 + 2^x = 6. O conteúdo aqui é manipulação de potências de base fixa e fatoração.

Passo 2

Observando os dois termos, percebemos que ambos têm fator comum 2^x. Podemos então reescrever a soma assim:
2^x+1 + 2^x = 2^x cdot 2^1 + 2^x = 2^x (2 + 1) = 3 cdot 2^x

Passo 3

Agora a equação original vira
3 cdot 2^x = 6
Para isolar 2^x, dividimos ambos os lados por 3, obtendo:
2^x = 63 = 2

Passo 4

Chegamos a 2^x = 2. Sabendo que a base é 2, concluímos que o expoente deve ser 1, ou seja, x = 1.

Resposta

x = 1

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