Derivar e Siuplificar
y=log e tg x

Passo 1

O enunciado diz que temos a função y = logₑ tg x e pede a derivação e simplificação. O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo natural e aplicação da regra da cadeia, além da derivada da função tangente.

Passo 2

Primeiro aplicamos a regra da derivada de logaritmo natural: se y = ln(u), então y’ = u’/u. Aqui u = tg x, logo

Passo 3

Em seguida usamos a derivada de tg x, que é sec² x. Substituindo em y’ temos

Passo 4

Agora simplificamos: lembrando que sec^2 x = 1/cos^2 x e ,
tg x = sin x/cos x

Resposta

y' = 1sin xcos x

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