Derivar e Siuplificar
Passo 1
O enunciado diz que temos a função y = logₑ tg x e pede a derivação e simplificação. O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo natural e aplicação da regra da cadeia, além da derivada da função tangente.
Passo 2
Primeiro aplicamos a regra da derivada de logaritmo natural: se y = ln(u), então y’ = u’/u. Aqui u = tg x, logo
Passo 3
Em seguida usamos a derivada de tg x, que é sec² x. Substituindo em y’ temos
Passo 4
Agora simplificamos: lembrando que
e ,