Derivar e Siuplificar
y=1e^x+e^-x

Passo 1

Nesse exercício vamos derivar a função
y=1e^x+e^-x
O conteúdo é derivada de funções compostas e exponenciais e vamos precisar usar a regra da cadeia e a derivada de e^x.

Passo 2

Reescrevendo em forma de potência e aplicando a regra da cadeia: seja u=e^x+e^-x, então y=u^-1. Pela regra da cadeia temos
y'=(-1)u^-2cdot u'
e precisamos calcular u'=ddx(e^x+e^-x).

Passo 3

Derivando a parte interna:
u'=e^x- e^-x
Substituindo em y':
y'=-1,(e^x+e^-x)^-2,(e^x- e^-x)

Passo 4

Bastaque simplificar o sinal no numerador:
y'=e^-x-e^x(e^x+e^-x)^2

Resposta

y'=e^-x-e^x(e^x+e^-x)^2

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