Derivar e Siuplificar
y=x cdot e^x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = x cdot e^x. O conteúdo aqui é derivada de produto de funções e vamos precisar usar a regra do produto.

Passo 2

Pela regra do produto, se y = u cdot v, então y' = u' cdot v + u cdot v'. Aqui temos u(x)=x e v(x)=e^x, logo
y' = ddx(x) cdot e^x + x cdot ddx(e^x) = 1 cdot e^x + x cdot e^x

Passo 3

Agora é só fatorar e^x para simplificar:
y' = e^x + x e^x = e^x(1 + x)

Resposta

y' = e^x(1 + x)

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