Derivar e Siuplificar
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função
. O conteúdo é derivação de funções elementares: regra de potência, derivada de
e regra do produto (já que
). Vamos usar esses conceitos para obter
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
em potências para facilitar:
. Assim fica claro que o último termo é produto de
por
.
Passo 3
Agora derivamos cada termo separadamente. Pela regra de potência
, temos
.
Pela derivada do logaritmo , temos
.
Pela derivada do logaritmo
Passo 4
Para derivar
usamos a regra do produto: se
e
, então
e
,
então
.
então
Passo 5
Juntando tudo, temos
$$y’=-x{-2}+\frac{2}{x}-\bigl(-x{-2}\ln x + x{-2}\bigr)=-x{-2}+\frac{2}{x}+x^{-2}\ln x - x^{-2}.
$$
Passo 6
Agora somamos os termos semelhantes em
e colocamos tudo sobre o denominador comum
. Note que
. Assim,