Derivar e Siuplificar
y=log a x^2log a e-log e x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y=logax^2logae-logex
Aqui vamos usar o conteúdo de mudança de base de logaritmos e a derivada de ln(x).

Passo 2

Primeiro, aplicamos a mudança de base para escrever ambos os logaritmos em função de ln:
loga(x^2)=ln(x^2)ln(a)=2ln(x)ln(a),
loga(e)=ln(e)ln(a)=1ln(a)
Dividindo esses resultados, obtemos:
loga(x^2)loga(e)=2ln(x)/ln(a)1/ln(a)=2ln(x)

Passo 3

Logo, a função simplifica para
y=2ln(x)-ln(x)=ln(x)

Passo 4

Por fim, derivando y=ln(x) usando a regra ddx[ln(x)]=1/x, temos:
y'=1x

Resposta

1x

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