Derivar e Siuplificar
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a expressão
. Esse problema envolve derivação de função, mais especificamente a regra do produto (se reescrevemos como produto) ou a regra do quociente, além das derivadas de
e da exponencial.
Passo 2
Para facilitar, reescrevemos a função como produto:
Aqui usamos que
, permitindo aplicar diretamente a regra do produto.
Passo 3
Identificamos os fatores e suas derivadas:
- Primeiro fator:
então . - Segundo fator:
. Como com , temos e portanto .
Passo 4
Aplicamos a regra do produto
. Substituindo, obtemos:
Passo 5
Fatoramos
para simplificar:
Passo 6
Opcionalmente, podemos reescrever de forma racional: