Derivar e Siuplificar
y=2^tg x

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos derivar a função . O conteúdo aqui é derivação de uma função exponencial de base constante com expoente que é uma função de y=2^tg x. Para isso vamos usar a regra da cadeia e a fórmula de derivada de x, além da derivada da tangente.

Passo 2

Para funções da forma y=a^u(x), vale a fórmula y'=a^u(x)ln(a),u'(x) No nosso caso, a=2 e .

Passo 3

Agora precisamos encontrar u'(x). Sabemos que a derivada da tangente é

Passo 4

Substituindo na fórmula geral obtemos:

Passo 5

Para deixar bem explícito, podemos usar sec^2 x=1/cos^2 x. Logo, a forma mais simples da derivada é:

Resposta

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